记一次「数独算法」工作坊
前不久，在我们公司里刮起了一股「数独风」。大家在茶余饭后都玩起了数独。不久后，单纯用人力解数独已经满足不了大家的好奇心了，我便利用一次周五，举办了一次以「数独 Sudoku」为主题的游戏 Workshop。我们希望能通过这个 Workshop，让每个人都参与进来，体会蕴藏在数独这一看似简单的游戏背后的「数学之美」、「算法之美」。
游戏流程
首先，我们将所有人分为若干小组。随后，各个小组有 45 分钟的时间讨论，目标是探索出一个能够解开所有数独谜题的通用算法。最后，所有人集合，分享每个小组探索的结果。
值得一提的是，我们对最终算法的呈现方式并没有做任何要求。不同的小组可以选择自己擅长的方式。无论是可视化的程序，还是简单的文字说明，只要有所收获，将这些收获分享出来就是成功。也正因如此，PM 和设计师们也能很好地参与到讨论中来，而不是仅仅看着程序员们敲代码。
整个流程其实非常简单，但最终的感悟却出人意料地丰富多彩。
感悟与收获
经过 45 分钟的激烈讨论，每个小组都在画有数独九宫格的纸上写满了各自的想法。随后，每个小组都派了代表，分享小组讨论的收获，带给大家不同的惊喜。
人脑 vs. 电脑
首先，收获最大的可能是并没有太多编程经验的 PM 和设计师们。电脑和人脑的思维模式是有着巨大差别的。而思考解数独的算法的过程，恰恰就是一个模拟电脑思维模式的过程。不同于人脑，电脑擅长的是存储大量规则的数据，以及重复的计算。因此，在解数独时，电脑可以存储每一次尝试后九宫格的状态，电脑需要知道如何存储这些状态，以及如何在搜索进入「死胡同」之后回退到最近一次有不同选择的状态。这些是人脑在计算数独时很少主动去想的事情。另外，将人工手算数独的过程抽象为电脑可以理解并执行的步骤，也是对「编程小白」们的一次锻炼。虽然在平时的工作中或多或少都有接触到数据库、 API 等编程术语，像这样近距离地接触计算机算法，对 PM 和设计师来说，都是很新鲜的体验。
坐标系的变换
另外一个有趣的讨论是围绕「如何表示格子的位置」展开的。在讨论过程中，我们发现，有的组用了四个坐标来表示格子的位置（两个坐标表示这个格子在九宫格的哪一个宫，另外两个坐标表示这个格子在这个宫三行三列中的哪一行、哪一列），有的组只用了两个坐标（表示这个格子在九宫格中的哪一行、哪一列，然后通过计算得出这两个坐标所在的宫）。为什么会出现这样的差别呢？
在简单的解释过后，大家就理解了如何计算坐标和宫的关系。以横坐标为例，九宫格在横向上有 9 个格子，3 个宫。给 9 个格子编号 0-8，给宫编号 0-2 的话，0-2 号格子就在宫 0 里，3-5 号格子就在宫 1 里，6-8 号格子就在宫 3 里。不难观察出来，只要将格子序号整除 3，就能得到这个格子的宫序号了，而格子序号除以 3 的余数就是这个格子在这个宫中的横坐标了。对纵坐标也同理。这样我们就能从两个坐标的表示换算到四个坐标的表示了。
这时候，我们可以发现，其实用一个坐标 0-80 也能代表所有的格子的位置。只需要将 0-80 用同样的思路整除 9 换算成两个坐标，便能再次换算到四个坐标。
其实，在这简单的换算背后，也体现了一种取舍。四个坐标的做法不需要计算，就能立马得到每个格子所在的宫坐标，但存储上就需要更多的空间。而两个坐标在存储空间上比较节省，但需要耗费额外的计算资源。这样的取舍在我们的产品设计、实现上也是经常遇到的。